宗师之上武学合成获取金武学消耗期望（数据向））

本期给大家带来的是宗师之上这款游戏中的合成系统数据向期望计算。通过对游戏内现有的合成系统的出货概率统计分析来给各位不当赌狗的玩家带来最直观的武学合成基础消耗。

先说结论：

合成一个色武学平均需要 694 个白色武学

合成一个金色武学平均需要 4079 个白色武学

一、合成机制说明

每次合成使用 2个 低一级装备，合成出 1个 高一级装备。失败后下次同品级合成概率线性提升，成功则概率重置。

二、数学期望模型

对于某个阶段，设基础概率为 p，每次失败增加 p。即第 k 次尝试的成功概率为 pk=k?p，但不超过1。显然当 k ≥ ?1/p? 时成功率为1。记成功所需的尝试次数期望为 E，消耗的低一级装备数量期望为 2E（二个合成一个）。

期望计算公式：E = Σ (尝试次数 × 该次数发生的概率)。

即所有可能的尝试次数，分别乘上该次数恰好成功的概率，再把它们全部加起来

2.1 蓝→紫阶段：p=0.2

第一次成功概率0.2，第二次0.4，第三次0.6，第四次0.8，第五次1.0。

套入期望计算公式

E = 1?0.2+2?0.8?0.4+3?0.8?0.6?0.6+4?0.8?0.6?0.4?0.8+5?0.8?0.6?0.4?0.2?1

   = 5.0208

即一个紫色大概需要5.0208个蓝色

每个蓝色需要4个白色，所以一个紫色大概需要4?5.0208 = 20.0832个白色

2.2 紫→橙、橙→红、红→金：p=0.15

递增序列：15%, 30%, 45%, 60%, 75%, 90%, 100%

先计算第 n 次成功的概率

第1次成功：0.15

第2次：0.85?0.30 = 0.255

第3次：0.85?0.70?0.45 = 0.26775

第4次：0.85?0.70?0.55?0.60 = 0.19635

第5次：0.85?0.70?0.55?0.40?0.75 = 0.098175

第6次：0.85?0.70?0.55?0.40?0.25?0.90 = 0.0294525

第7次：0.85?0.70?0.55?0.40?0.25?0.10 = 0.0032725

期望：

E = 1?0.15+2?0.255+3?0.26775+4?0.19635+5?0.098175+6?0.0294525+7?0.0032725 = 2.9391475

紫合橙期望尝试2.9391475次。

即合成一个橙色需要消耗2E = 5.878295个紫色。

同理，橙色→红色、红色→金色消耗相同倍数。

三、从白色到红/金色的总期望

红→金需消耗 5.878295个红

橙→红需消耗 5.878295个橙

紫→橙需消耗 5.878295个紫

所以

红需消耗紫 = 5.8782952 ^ 2 ≈ 34.554

金需消耗紫 = 5.8782952 ^ 3 ≈ 203.123

每个紫需要 20.0832 个白

因此

红需消耗白 ≈ 34.554?20.0832 ≈ 694个白

金需消耗白 ≈ 203.123?20.0832 ≈ 4079个白

四、结论

橙、红、金大概需要6个上一品级来合成

紫需要20个白

橙需要118个白

红需要694个白

金需要4079个白